<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 6 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em 
          9 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Stima Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Stima Parte

Captulo 11

Medidas de comprimento e 
  medidas de tempo ::::::::: 765
Medidas de comprimento :::: 766
Medidas de tempo :::::::::: 780
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 804
Explorando o tema: Como as 
  indstrias de alimentos 
  determinam a data de 
  vencimento dos 
  produtos? :::::::::::::::: 806
Reviso ::::::::::::::::::: 812 
Testes :::::::::::::::::::: 817

Captulo 12

Medidas de superfcie ::::: 821
Conceito de rea :::::::::: 822
Unidades padronizadas de 
  medidas de superfcie :::: 828
<p>
rea do quadrado e rea 
  do retngulo ::::::::::::: 841
Converso de unidades ::::: 853
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 860
Reviso ::::::::::::::::::: 862
Testes :::::::::::::::::::: 870
<F+>
<R->
<214>
<tv. saber mat. 6>
<T+765>
<R+>
Captulo 11 -- Medidas de 
  comprimento e medidas de tempo 

_`[{foto seguida por legenda_`]
 Nadador brasileiro Thiago 
  Pereira, recordista mundial dos 200 m *medley* em piscina curta, 
com o tempo de 1 min 53 s 14, durante a sexta prova da copa do Mundo de 2007 em 
  Berlim, na Alemanha.

Conversando sobre o assunto 
 a) O que representam os nmeros que aparecem na legenda da fotografia? 
 b) Se a prova vencida por 
  Thiago fosse de 50 m, voc acha que o tempo de prova 
seria igual  metade do tempo obtido na prova de 200 m? Justifique. 
 c) Aps 30 segundos de prova voc acha que Thiago j havia nadado mais ou menos 
de 150 m? Justifique. 
 d) Em sua opinio, de que maneira a distncia da prova e o tempo obtido pelo 
nadador esto relacionados? 
<R->

<215> 
Medidas de comprimento
 
  As medidas de comprimento, rea, massa e volume apresentam vrias 
aplicaes. 
  Desde a Antiguidade, muitos povos criaram suas unidades de medida, 
ou seja, possuam suas prprias unidades-padro. Antes do surgimento 
das unidades de medidas de comprimento que conhecemos hoje, como 
o metro, diversos povos utilizavam partes do corpo como referncia, conforme 
o esquema. 

<R+>
Metro-padro: Antes de 1960, o 
metro-padro era 
uma barra de platina 
e irdio. Atualmente, a 
obteno do 
metro-padro  
realizada de uma 
maneira mais precisa, 
por meio de um 
processo cientfico. 
<p>
_`[{esquema no adaptado_`]
 Jarda, cbito, braa, passo, polegada, palmo, p.
<R->

  Como as medidas do corpo variam de uma pessoa para outra, essa maneira 
de representar as medidas de comprimento gerava confuso, principalmente 
nas negociaes comerciais da poca. 
  Dessa forma, foi necessrio adotar uma unidade de medida de comprimento 
que fosse padro, ou seja, uma unidade de medida de comprimento 
sistemtica, precisa, cientfica e simples. Assim, em 1789, a Academia de 
Cincias da Frana criou uma comisso para a elaborao de um sistema. 
Os trabalhos dessa comisso se encerraram em 1799 e tornaram o sistema 
mtrico decimal um padro, que atualmente  utilizado em quase todos os 
pases. 
<p>
_`[{o menino diz_`]
  "A palavra metro vem 
do grego *mtron* e 
significa o que mede." 

O sistema mtrico decimal
 
  O sistema mtrico decimal levou  criao do metro (m), que  a unidade-padro. 
Com base no metro, surgiram outras unidades de medida de comprimento, 
como o centmetro (cm), o milmetro (mm), o quilmetro (km), 
entre outras. Veja no quadro de unidades a representao dessas e de outras 
unidades de medida de comprimento. 

_`[{a menina diz_`]
  "Neste quadro, as 
unidades de medida 
esto relacionadas 
com o metro, que  
a unidade-padro 
de medida de 
comprimento." 
<p>
<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Quilmetro (km) -- 1 km 
  =1.000 m
 Hectmetro (hm) -- 1 hm 
  =100 m
 Decmetro (dam) -- 1 dam 
  =10 m
 Metro (m) -- 1 m
 Decmetro (dm) -- 1 dm =0,1 m
 Centmetro (cm) -- 1 cm 
  =0,01 m
 Milmetro (mm) -- 1 mm 
  =0,001 m
<R->

<216> 
<R+>
O prefixo da palavra: 
 decmetro (deci) indica que  a dcima parte do metro. Assim, 10 dm correspondem 
a 1 m, isto , 1 m =10 dm. 
 centmetro (centi) indica que  a centsima parte do metro. Assim, 100 cm 
correspondem a 1 m, isto , 1 m =100 cm. 
 milmetro (mili) indica que  a milsima parte do metro. Assim, 1.000 mm 
correspondem a 1 m, isto , 1 m =1.000 mm. 
 quilmetro (quilo) significa mil. Assim, 1.000 m correspondem a 1 km, isto , 
  1 km =1.000 m. 
<R->

  As unidades de medida de comprimento podem ser utilizadas de acordo 
com o que ser medido. O milmetro, por exemplo,  utilizado para medir pequenos 
comprimentos e o quilmetro para medir grandes distncias. 

_`[{o menino diz_`]
  "A minha altura  145 cm, mas 
usualmente dizemos 1,45 m." 
 
_`[{o moo diz_`]
  "Preciso de um parafuso 
com 15 mm de dimetro." 
 
_`[{a moa diz_`]
  "Fiz uma viagem com 
o meu carro na qual 
percorri 1.100 km."
<p> 
Converso de unidades 

  Utilizando o quadro de unidades, podemos converter uma unidade de medida 
em outra. Veja, por exemplo, como converter 5 m em milmetros, centmetros, 
decmetros, decmetros, hectmetros e quilmetros.

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Quilmetro (km) -- 0,005 km
 Hectmetro (hm) -- 0,05 hm
 Decmetro (dam) -- 0,5 dam
 Metro (m) -- 5 m
 Decmetro (dm) -- 50 dm
 Centmetro (cm) -- 500 cm
 Milmetro (mm) -- 5.000 mm
<R->
 
  Observando o quadro de unidades, podemos notar que: 
<R+>
  5 m =50 dm, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.10 dm =50 dm 
  5 m =500 cm, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.100 cm =500 cm 
<p>
  5 m =5.000 mm, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.1.000 mm =
  =5.000 mm 
  5 m =0,5 dam, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.0,1 dam =0,5 dam 
  5 m =0,05 hm, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.0,01 hm =0,05 hm
  5 m =0,005 km, pois: 5 m 
  =5.1 m =5.0,001 km 
  =0,005 km 
<R->

<217>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Escreva qual das antigas unidades de medida, que utilizavam partes do corpo como referncia, 
 mais adequada para medir: 
 a) o comprimento de um lpis 
 b) a distncia de sua casa  escola 
 c) a largura de uma carteira escolar 
 d) a sua altura 
<p>
2. Luiz e seu professor mediram o comprimento de uma mesa utilizando 
as medidas de seus palmos. 
 a) O nmero de palmos correspondente ao comprimento da mesa 
obtido na medio feita por Luiz  igual ao obtido pelo professor? 
Por qu? 
 b) Em sua opinio,  conveniente utilizar unidades de medida 
que usam partes do corpo como referncia? Justifique. 

3. Tomando o segmento indicado em azul como uma unidade (1 u), estime o comprimento 
dos demais segmentos. 

<F->
1 u
::::

A          B 
::::::::::

C        D 
::::::::

E            F
::::::::::::
<F+>

Agora, utilize um instrumento de medida e verifique se sua resposta est correta. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

4. Associe cada comprimento indicado  medida mais adequada. Para isso, escreva a letra 
e o smbolo romano correspondentes. 
 a) altura de um prdio 
 b) comprimento de um lpis 
 c) dimetro de uma agulha 
 d) distncia entre duas cidades 

 I) 1 mm 
 II) 48 m 
 III) 30 km 
 IV) 13 cm 
<p>
5. Tratando a informao 
 O IBGE em conjunto com o IME (Instituto Militar de Engenharia) realizou o projeto Pontos 
Culminantes, que verificou as verdadeiras altitudes dos picos mais altos do Brasil. Esse 
projeto constatou, por meio de instrumentos de medio mais precisos que os utilizados 
anteriormente, que alguns desses picos brasileiros eram um pouco menores do que se 
imaginava e outros, um pouco maiores. 

_`[{tabela *Picos mais elevados do Brasil* adaptada em 4 colunas: *Nome* -- *Localidade* -- *Altitude antiga (m)* -- *Altitude nova (m)*.
 Pico da Bandeira -- Serra do Capara (ES) -- 2.889,8 -- 2.891,98
 Pico 31 de Maro -- Serra 
  Imeri (AM) -- 2.992,4 -- 2.972,66
<p>
 Pico da Pedra da Mina -- Serra da Mantiqueira (MG) -- 2.770,0 -- 2.798,39
 Pico da Neblina -- Serra Imeri (AM) -- 3.014,1 -- 2.993,78
 Pico Cristal -- Serra do 
  Capara (MG) -- 2.780,0 -- 2.769,76
 Pico das Agulhas Negras -- Serra do Itatiaia (RJ) -- 2.787,0 -- 2.791,55_`]

Fonte: *IBGE*

 a) Qual o pico mais elevado do Brasil? Qual sua altitude na nova medio? 
 b) Em relao  nova altitude, quais picos so mais elevados que o Pico da Bandeira? 
 c) Quais dos picos tiveram a sua altitude aumentada na nova medio? 
<R->

<218> 
<p>
<R+>
6. Observe alguns instrumentos utilizados 
para medir comprimentos. 
 Rgua, trena, fita mtrica, metro articulado, micrmetro e paqumetro.

O paqumetro e o micrmetro so instrumentos 
indicados para a medio de pequenos 
comprimentos em que  necessria a obteno 
de medidas mais precisas como, por exemplo, o 
dimetro de uma agulha. 

Escreva quais dos instrumentos apresentados 
so os mais apropriados para medir: 
 a) a largura de uma mesa 
 b) o comprimento de um caderno 
 c) a espessura de uma moeda 
 d) a largura de uma sala 
 e) o comprimento de um tecido 
 f) a espessura de uma linha 
<p> 
7. Leia a tirinha. 

_`[{tirinha adaptada em quatro quadrinhos_`]
 1 Um carro em alta velocidade em uma estrada passa por uma placa onde se l: "Reduza a 80 km."
 2 Ainda em alta velocidade, o carro passa por outra placa onde se l: "Reduza a 50 km."
 3 Com a velocidade diminuda, o carro passa por outra placa onde se l: "Reduza a 10 km."
 4 O motorista saiu do carro e olha para a placa onde se l: "Bem Vindo a Reduza." 

Fonte: Laerte. *Classificados*. So Paulo: Jacarand, 2001.

 a) Quantos metros o veculo percorreu: do 2 ao 3 quadro e
do 1 ao 4 quadro? 
 b) O que voc entendeu nessa tirinha? 
Discuta a resposta deste item com 
um colega. 

8. Copie os itens a seguir substituindo cada '''
pelo nmero adequado. 
 a) 123 m =''' hm 
 b) 1.560 m =''' km 
 c) 28 m =''' dam 
 d) 1,6 m =''' dm 
 e) 900 m =''' km 
 f) 0,56 m =''' cm 

9. Contexto 
 Inaugurado em 1935, o Porto de Paranagu, 
localizado no litoral paranaense,  o 
2 maior porto do pas e o principal destino 
dos granis slidos exportados pelo 
Brasil. Em 2007, por exemplo, esse porto 
movimentou cerca de 25 milhes de toneladas 
de granis slidos. Nas pocas de 
safra de soja, costumam-se formar grandes 
filas de caminhes na BR-277, rodovia 
que d acesso ao porto. 
 Suponha que haja uma fila de caminhes 
com extenso de 18,9 km e que nessa 
fila cada caminho ocupe, em mdia, 
22,5 m. Quantos caminhes, aproximadamente, 
h na fila? 
<R->

<219> 
Medidas de tempo 

O relgio 

  Veja a seguir a conversa entre algumas pessoas. 

<R+>
_`[{dois quadrinhos adaptados_`]
 1: Uma moa diz para outra: "Falta 1 hora e meia para comear o filme."
 2: O instrutor de carros da corrida diz: "Essa volta foi 3 segundos mais rpida que a anterior."
<R->

  Nestas imagens, podemos notar a necessidade da utilizao das medidas 
de tempo. Sem essas medidas seria difcil, por exemplo, lembrar o dia do aniversrio 
de um amigo, o horrio de um compromisso, o tempo mximo para 
a realizao de uma prova etc. 
  Para medirmos o tempo durante o dia, utilizamos o relgio, que pode ser 
de ponteiros ou digital. Em geral, os relgios marcam as horas, os minutos e 
os segundos, sendo que: 

<R+>
 um dia tem 24 horas 1 dia =24 h 
 uma hora tem 60 minutos 
  1 h =60 min 
 um minuto tem 60 segundos 
  1 min =60 s 

O filme 
mais longo: O filme *The Cure 
for Insomnia*, cuja 
traduo  "A cura 
para a insnia",  
o que tem a maior 
durao. Esse 
filme tem incrveis 
85 horas de 
durao, perodo 
equivalente a mais 
de 3 dias. 
<R->

  Veja a seguir a hora indicada nos relgios: 

<R+>
Relgio de ponteiros: 3 h 
  25 min 15 s ou 15 h 25 min 
  15 s
 Relgio digital: 21 h 10 min 
  28 s 

O relgio de ponteiros anterior pode estar indicando dois horrios, ou seja, 3 h 25 min 15 s 
se for antes das 12 h do dia ou 15 h 25 min 15 s se for aps s 12 h do dia. Contudo,  
comum nos referirmos ao horrio de 15 h 25 min 15 s como 3 h 25 min 15 s da tarde. 
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "No  correto escrever 3,20 h como forma 
de representar 3 h 20 min, pois o sistema de 
medida de tempo no  decimal. Observe: 
 3,20 h =3 h +0,20 h =3 h 
  +12 min
 Assim, 3,20 h =3 h 12 min."
 
<R+>
O relgio 
indgena: Para se orientar 
durante o dia, os 
indgenas no 
tinham relgio e 
utilizavam o Sol 
como referncia. 
Eles mediam as 
horas do dia pela 
distncia em que o 
Sol se encontrava 
acima da linha do 
horizonte. 
<R->

<220>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
10. Associe os relgios que apresentam o mesmo horrio. Para isso, escreva a letra e o smbolo 
romano correspondentes. 

_`[{relgios adaptados_`]
 a) ponteiro pequeno entre o 12 e o 1 e ponteiro grande no 9
 b) ponteiro pequeno entre o 10 e o 11 e ponteiro grande no 11
 c) ponteiro pequeno entre o 3 e o 4 e ponteiro grande no 9
 d) ponteiro pequeno no 6 e ponteiro grande no 12

11. Contexto 
 De origem asitica, o faiso  uma ave que tem grande valor comercial, tanto pela beleza 
de suas plumas quanto pelo sabor requintado de sua carne. Existem, espalhadas pelo 
planeta, cerca de 49 espcies de faiso. Essa ave, em geral, adapta-se a qualquer tipo de 
clima e possui grande facilidade de procriao. 
 Observe no esquema algumas etapas que antecedem a sada de um filhote de faiso do 
ovo. 

_`[{esquema adaptado_`]
 Etapa I -- Ovo pouco antes de eclodir. 
 Etapa II -- 13:37 -- Momento da ecloso, quando o filhote quebra a casca. 
 Etapa III -- 13:52 -- Aps quebrar a casca, o filhote aumenta a fenda. 
 Etapa IV -- 14:07 -- Ao completar a abertura, o filhote est pronto para sair. 
 Etapa V -- 14:10 -- Finalmente o filhote sai do ovo. 

 a) Qual dos relgios de ponteiros a seguir marca o mesmo hor-
<p>
  rio em que o filhote eclodiu 
do ovo? 

_`[{relgios adaptados_`]
 A: ponteiro pequeno entre o 3 e o 4 e ponteiro grande entre o 7 e o 8
 B: ponteiro pequeno entre o 11 e o 12 e ponteiro grande entre o 5 e o 6
 C: ponteiro pequeno entre o 1 e o 2 e ponteiro grande entre o 7 e o 8
 D: ponteiro pequeno entre o 1 e o 2 e ponteiro grande entre o 5 e o 6

 b) No esquema, que fato ocorreu  1 h 52 min da tarde? 
 c) Quantos minutos aps eclodir o ovo o filhote conseguiu sair? 
<R->

<221> 
<R+>
12. A sequncia a seguir apresenta um mesmo relgio no qual so indicados os horrios em 
que um nibus de certa linha parte do terminal central. 

_`[{relgios adaptados_`]
 I) ponteiro pequeno entre o 8 e o 9 e ponteiro grande no 5
 II) ponteiro pequeno entre o 10 e o 11 e ponteiro grande no 8
 III) ponteiro pequeno entre o 12 e o 1 e ponteiro grande no 11
 IV) '''?
 V) '''?

 a) Quais os horrios indicados nos relgios I, II e III? 
 b) A cada quantos minutos esse nibus parte do terminal central? 
 c) Mantendo a sequncia dos horrios de partida, qual deveria ser o horrio indicado no 
relgio IV? E no relgio V? 

13. Em uma fbrica, certa mquina, quando regulada, produz 5 peas a cada 20 s. Porm, essa 
mesma mquina, quando desregulada, produz 5 peas a cada 
  30 s. 
 a) Quando regulada, quantas peas a mquina produz em: 1 min, 1 h e 3 h 15 min?  
 b) Estando desregulada, a mquina produz quantas peas em 10 min de funcionamento? 
 c) Em 4 h de funcionamento, quantas peas a mais a mquina regulada produz se comparada 
com quando est desregulada? 

14. Contexto 
 O ritmo do batimento cardaco de uma pessoa depende, entre outros fatores, se ela est 
em repouso ou se movimentando. O corao de um indivduo saudvel e em repouso bate, 
em mdia, entre 60 e 100 vezes por minuto. 
 Observe como Ricardo calculou quantas vezes seu corao bateu a cada minuto. 
<R->

_`[{ricardo diz_`]
  "Com o dedo indicador sobre a artria cartida, no pescoo, 
identifiquei a pulsao do corao. Com o auxlio de um 
relgio em que era possvel ver os segundos, contei o 
nmero de batimentos do corao durante 15 segundos. 
Em seguida, multipliquei o resultado por 4 e obtive o 
nmero aproximado de batimentos do corao por minuto."
 
15 s =#,d min

<R+>
a) Sabendo que Ricardo contou 21 batidas em 15 segundos, qual o nmero aproximado 
de batimentos cardacos que ele obteve por minuto? 
 b) De maneira semelhante  de Ricardo, calcule o nmero de batimentos por minuto do 
seu corao. Compare a sua resposta com a de um colega. 

15. O relgio de pndulo emite, nas horas exatas, o nmero de badaladas (sinal 
sonoro) equivalentes  hora marcada, ou seja, s 11 h, por exemplo, o 
relgio emite 11 badaladas. 
<p>
Para resolver essa atividade, considere que o relgio no diferencia os horrios 
antes e aps s 12 h. Assim, tanto  1 h quanto s 13 h ele emitir 1 badalada. 

 a) Quantas badaladas esse relgio emitir das 8 h 30 min s 16 h 43 min de um 
mesmo dia? 
 b) Durante um dia, quantas badaladas esse relgio emitir? 
<R->

<222> 
<R+>
16. Tratando a informao 
 No ltimo dia dos jogos Pan-americanos Rio 2007, foi realizada a maratona masculina. Na 
tabela est apresentado o tempo gasto pelos 5 primeiros colocados da prova. 

_`[{tabela *Maratona masculina dos jogos Pan-americanos Rio 2007* adaptada em quatro colu-
<p>
  nas: *Colocao* -- *Nome* -- *Pas* -- *Tempo*. 
 1 -- Franck Caldeira -- 
  Brasil -- 2 h 14 min 03 s 
 2 -- Amado Garcia -- 
  Guatemala -- 2 h 14 min 27 s 
 3 -- Procpio Franco -- 
  Mxico -- 2 h 15 min 18 s 
 4 -- Jacob Frey -- EUA -- 2 h 16 min 44 s 
 5 -- Luis Fonseca -- 
  Venezuela -- 2 h 17 min 04 s_`]

Fonte: Obtido em: ~,www.uol.com.br~, Acessado em: 04/09/2008.

 a) Qual atleta recebeu a medalha de: ouro, prata e bronze?
 b) Qual dos atletas era mexicano? Que 
tempo ele obteve na prova? 
 c) Quantos segundos aps Franck Caldeira 
chegou o 2 colocado? 
 d) Sabendo que o 6 colocado, o norte-americano Chris 
  Lundstrom, chegou 
167 s aps o 3 colocado, qual o tempo 
que ele obteve na prova? 

Lembre-se de que 1 min =60 s. 

17. Leia o que a pessoa est dizendo. 
<R->

_`[{o homem diz_`]
  "Segundo o IBGE, em 2006, nasceram no Brasil 
cerca de 5,3 bebs em mdia a cada minuto." 

<R+>
De acordo com a informao, em mdia, quantos 
bebs nasceram em 2006 a cada: 
 a) segundo? 
 b) hora? 
 c) dia? 

18. Jorge  caminhoneiro, e para fazer uma viagem do Rio de 
  Janeiro a So Paulo, cuja dis-
<p>
  tncia 
rodoviria  de aproximadamente 450 km, ele gastou 
  8 h. 
 a) Em mdia, quantos quilmetros Jorge percorreu a cada hora? 
 b) Quantos metros, em mdia, Jorge percorreu a cada minuto? 

Para resolver o item b desta atividade, converta 
450 km em metros e 8 h em minutos. 

19. Devido aos fusos horrios, um mesmo instante marca diferentes horrios em distintas partes 
do planeta. Em certo dia, 
  Marta, que mora no Recife (PE), conversou s 8 h 30 min pela 
internet com seu primo Fabrcio que est em Madri, na Espanha, onde o relgio marcava 
13 h 30 min do mesmo dia. 
 a) De quantas horas  o fuso horrio entre Recife e Madri? 
 b) Quando no Recife for 17 h 50 min, qual ser o horrio em Madri? 
<p>
 c) Quando em Madri marcar 16 h 28 min, qual ser o horrio no Recife? 
<R->

<223> 
O calendrio 

  Antigamente, para saber o melhor momento para caar e plantar, entre 
outras atividades, as civilizaes faziam observaes na natureza, ou seja, 
utilizavam-se de fenmenos naturais peridicos. 
  Atualmente, quando queremos saber que dia  hoje, qual ser o prximo ms 
ou que dia ser depois de amanh, geralmente consultamos o calendrio.

<F->
Janeiro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- -- 1  
2 3 4 5 6 7 8  
9 aj aa ab ac ad ae 
af ag ah ai bj ba bb 
bc bd be bf bg bh bi 
cj ca

Fevereiro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- 1 2 3 4 5  
6 7 8 9 aj aa ab 
ac ad ae af ag ah ai 
bj ba bb bc bd be bf  
bg bh 

Maro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- 1 2 3 4 5  
6 7 8 9 aj aa ab 
ac ad ae af ag ah ai 
bj ba bb bc bd be bf  
bg bh bi cj ca

Abril -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- 1 2  
3 4 5 6 7 8 9 
aj aa ab ac ad ae af  
ag ah ai bj ba bb bc  
bd be bf bg bh bi cj
<p>
Maio -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- -- --
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 aj aa ab ac ad 
ae af ag ah ai bj ba   
bb bc bd be bf bg bh 
bi cj ca

Junho -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- -- --
-- -- -- 1 2 3 4  
5 6 7 8 9 aj aa 
ab ac ad ae af ag ah  
ai bj ba bb bc bd be 
bf bg bh bi cj

Julho -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- 1 2  
3 4 5 6 7 8 9 
aj aa ab ac ad ae af  
ag ah ai bj ba bb bc  
bd be bf bg bh bi cj
ca

Agosto -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- 1 2 3 4 5 6 
7 8 9 aj aa ab ac
ad ae af ag ah ai bj 
ba bb bc bd be bf bg 
bh bi cj ca

Setembro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- 1 2 3 
4 5 6 7 8 9 aj 
aa ab ac ad ae af ag  
ah ai bj ba bb bc bd 
be bf bg bh bi cj 

Outubro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- -- 1  
2 3 4 5 6 7 8  
9 aj aa ab ac ad ae 
af ag ah ai bj ba bb 
bc bd be bf bg bh bi 
cj ca
<p>
Novembro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- 1 2 3 4 5  
6 7 8 9 aj aa ab 
ac ad ae af ag ah ai  
bj ba bb bc bd be bf  
bg bh bi cj

Dezembro -- 2011
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- -- -- --
-- -- -- -- 1 2 3 
4 5 6 7 8 9 aj 
aa ab ac ad ae af ag  
ah ai bj ba bb bc bd 
be bf bg bh bi cj ca
<F+>

  Observando este calendrio, podemos notar que o ano  dividido em 
12 meses, os meses, em semanas, e cada semana, em 7 dias. 
  O perodo de 2 meses corresponde a um bimestre, o de 3 meses, a um 
trimestre e o de 6 meses, a um semestre. 
<p>
<R+>
Calendrio 
gregoriano: A base do 
calendrio atual, 
ou calendrio 
gregoriano, foi 
introduzida por 
Jlio Csar, chefe 
militar e senador 
de Roma, no ano 
46 a.C. Em 1582 
foram realizadas 
algumas pequenas 
modificaes nesse 
calendrio, as 
quais permanecem 
at hoje. 
<R->

Ano bissexto 

  Um ano corresponde ao perodo de tempo que a Terra demora para dar uma 
volta completa em torno do Sol. Esse movimento  chamado translao. 
  O perodo de um ano corresponde a aproximadamente 365 dias, 5 horas, 
48 minutos e 46 segundos, isto , cerca de 365 dias e 6 horas. 
  A cada quatro anos, para compensar as 6 horas que excedem os 365 dias, 
o que corresponde a 24 horas,  acrescentado um dia extra ao ano 
(4.6 horas =24 horas =1 dia), totalizando assim 366 dias. 
A esse ano chamamos ano bissexto, e o dia extra acrescentado 
 29 de fevereiro. 
  No entanto, para compensar a diferena entre as 6 horas 
e as 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, foi estabelecido 
que os anos cujos nmeros que os indicam so 
terminados em 00 s so bissextos se forem divisveis 
por 400. 
  Veja uma maneira prtica de verificar se um ano  bissexto. 

<R+>
Se o nmero que indica o ano  terminado 
em 00, esse ano ser bissexto 
se o nmero for divisvel por 400. 
 Se o nmero que indica o ano no  terminado 
em 00, esse ano ser bissexto se 
o nmero for divisvel por 4. 
<R->

  O ano 2000, por exemplo, foi bissexto porque 2000 termina em 00 e  divisvel 
por 400. J o ano 2016, que no termina em 00, 
<p>
 ser bissexto porque 
2016  divisvel por 4. 

<R+>
Anos das 
Olimpadas: Os anos em que 
ocorreram os 
Jogos Olmpicos 
da era moderna, 
com exceo dos 
realizados em 1900, 
foram todos anos 
bissextos. 
<R->

<224> 
Atividades

Anote as respotas no caderno.

<R+>
20. Consultando o calendrio de 2011, responda 
s questes. 
 a) Qual dia da semana corresponde ao 
dia 3 de novembro? 
 b) Em relao ao ms de abril, quais dias 
so teras-feiras? 
 c) Quais so os meses que compem o 
4 bimestre de 2011? 
 d) Qual dia do ms corresponde ao 2 domingo 
de maio? 

21. Sabendo que Osvaldo nasceu 
no dia 17 de julho 
de 1989, qual era a idade 
dele no dia: 
<p>
 a) 23 de agosto de 1998? 
 b) 7 de junho de 2003? 
 c) 15 de outubro de 2008? 

22. No Brasil, as lojas que vendem produtos 
pela internet consideram dia til os dias 
da semana, de segunda a sexta-feira, 
com exceo dos feriados. Consulte um 
calendrio do ano vigente e em relao 
a esse ano responda aos itens. 
 a) Quantos dias teis h no ms de abril? 
 b) Qual ser o 1 dia til do ms de maio? 
E o 5 dia til? 

23. Na praa principal de uma cidade so 
realizadas feiras de artesanato em todos 
os sbados. Supondo que hoje  sbado 
e que anteontem foi dia 4, em quais
<p> 
  dias deste ms acontecem as feiras de 
artesanato na praa principal? 

Considere que as feiras de artesanato 
so realizadas apenas nos sbados. 

24. Tratando a informao 
 Na tabela a seguir esto apresentadas as 
datas de nascimento das atletas que 
compuseram a equipe da ginstica rtmica 
do Brasil que conquistou a medalha 
de ouro nos jogos Pan-americanos 
Rio 2007. 

_`[{tabela *Atletas da equipe brasileira de ginstica rtmica* adaptada em duas colunas: *Nome* -- *Data do nascimento*.
 Ana Paula Scheffer -- 18/08/1989   
 Anglica Cristine Kvieczynski -- 01/09/1991
 Daniela Aleixo Leite -- 20/04/1988     
<p>
 Luiza Harumi Matsuo -- 08/08/1988   
 Natalia Peixinho Sanchez -- 12/05/1988
 Nicole Romini Muller -- 27/02/1989
 Tayanne Coelho Mantovaneli -- 14/02/1987_`]

Obtido em: ~,www.uol.com.br~, 
  Acessado em: 04/09/2008. 

a) Quais atletas nasceram em um ms de 
30 dias? 
 b) Escreva em ordem crescente de idade 
o nome das atletas. 
 c) Em 29 de julho de 2007, dia do encerramento 
dos jogos, qual era a idade 
de cada atleta? 

25. Desafio 
 Quantos dias tem o perodo de 01/01/2005 a 31/12/2010? 
 Junte-se a um colega e explique a ele o 
procedimento que voc utilizou para 
realizar os clculos. 
<R->

<225> 
Refletindo sobre o captulo
 
<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Com poucas palavras, escreva o que voc entende por medidas de comprimento e 
por medidas de tempo. 
 3. Cite algumas situaes do seu cotidiano em que as medidas de comprimento so 
utilizadas. 
 4. Qual a unidade-padro utilizada no sistema mtrico decimal? Que outras unidades 
de medida de comprimento surgiram a partir da unidade-padro? 
 5. Leia as seguintes frases: 
<R->

  Na cidade de So Paulo encontra-se o autdromo de Interlagos, onde 
so realizadas diversas provas de automobilismo. Seu percurso tem 
cerca de 4,3 km. 
  
  No autdromo de Interlagos, localizado na cidade de So 
 Paulo, so realizadas diversas 
corridas automobilsticas. O percurso desse autdromo  de aproximadamente 
4.300 m. 

<R+>  
As frases apresentadas tm as mesmas informaes? Justifique. 
 6. Cite algumas situaes de seu dia a dia em que so utilizadas as medidas de 
tempo. 
 7. Escreva o procedimento que voc utiliza para verificar se um ano  bissexto. 
 8. Em geral os calendrios trazem alguns dias destacados. O que esses dias em 
destaque representam? 

 9. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e 
escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as 
questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 
<p>
_`[{quatro imagens adaptadas_`]
 1) Cebolinha no Jardim Zoolgico, est em frente a um camelo. H uma placa que diz: "Camelo passa 15 dias sem gua". Cebolinha com uma caneta e um bloco na mo diz para o camelo: "Me d um autgrafo?"
 2) Um painel onde est escrito: companhia area, destino, horrio, porto.
 3) Um aparelho celular e ao lado uma rgua mostrando o tamanho de 10 cm no celular.
 4) Um pedao de madeira e em cima uma trena onde est sendo marcado 3 cm.
<R->

<226>
Explorando o tema 

Anote as respostas 
no caderno.

<R+>
Como as indstrias de alimentos determinam 
a data de vencimento dos produtos? 
<R->

  Para evitar que voc tenha uma surpresa desagradvel ao 
abrir a embalagem de um alimento, os tcnicos das indstrias 
realizam diversos testes, durante vrias semanas, simulando 
as condies pelas quais o produto dever passar aps deixar 
a fbrica. As amostras sofrem alteraes de temperatura e 
umidade, que revelam as reaes dos componentes. As principais 
anlises so sensorial, microbiolgica e fsico-qumica. A 
primeira acompanha as mudanas de sabor, odor, aparncia, 
viscosidade e textura conforme o passar dos dias. J a microbiolgica verifica 
a quantidade e o desenvolvimento de *microrganismos* [...]. Por fim, a 
fsico-qumica mostra a *densidade*, a acidez, o pH, a quantidade de matria 
gorda, de slidos e o peso. A partir do momento em que o alimento 
apresenta seus limites crticos, define-se o "shelf-life", ou seja, a vida de 
prateleira que ele suporta. Estipula-se uma margem de segurana, e a data 
de validade  determinada. O Cdigo de Defesa do Consumidor obriga as 
indstrias a fixarem o vencimento nos rtulos dos produtos. 

  O leite  um dos alimentos que passam pelos trs tipos de testes. O tempo 
de observao depende do "shelf-life" -- o que  vendido em caixinhas  
analisado semanalmente, durante 4 meses. 
  Para que o 
alimento tenha 
gosto, cheiro e 
aparncia de leite 
de verdade, ele 
passa pela anlise 
sensorial. 
  Os mesfilos 
so os principais 
microrganismos 
detectados no teste 
microbiolgico. 
Em geral, no so 
*patognicos*, mas 
deterioram o leite. 
  Ningum quer um leite 
gordinho demais. Para 
evitar a matria gorda 
em excesso, a anlise 
fsico-qumica determina, 
alm desse item, pH, 
acidez, quantidade de 
slidos etc. 
<p>
  Microrganismo: qualquer organismo que s pode ser observado por meio de um 
microscpio, como as bactrias, por exemplo. 
  Densidade: quantidade de massa por unidade de volume. A densidade  dada pela 
razo entre a massa de um objeto e seu volume, ou seja, densidade = massa  volume.
  Patognico: que provoca ou pode provocar, direta ou indiretamente, uma doena. 

<227> 
<R+>
Da vaca  prateleira 

O alimento pode ter datas de validade 
diferentes dependendo do processo pelo 
qual ele passa. [...] 

O leite que sai do animal sem passar por nenhum 
processo de industrializao dura cerca de 24 horas 
em temperatura ambiente, pois sofre contaminao 
pelo ar. Microrganismos [...] se
<p>
  desenvolvem e 
deterioram o alimento. 
 Validade: 1 dia 

O leite em saquinho passa pela 
pasteurizao, processo criado 
no sculo 19 pelo cientista francs 
Louis Pasteur (1822-1895). 
 O alimento  aquecido por um equipamento chamado 
trocador de calor a cerca de 76C, durante 15 a 20 
segundos. Em seguida  resfriado a 4C e embalado 
no saquinho plstico. A embalagem no oferece 
barreira  luz nem ao oxignio e no  *assptica*. 
 Validade: 3 dias
<R->

  Assptico: preservado de ou 
imune a germes patognicos.

<R+>
O leite do tipo longa vida sofre 
o processo UHT (ultra-high 
temperature), que chegou ao 
Brasil na dcada de 1970. 
<p>
 O leite  aquecido rapidamente 
a 145C, de 2 a 4 segundos. 
 Depois  resfriado at 22C e 
embalado assepticamente na embalagem Tetra Pak, 
que protege contra a luz e o oxignio.
 Validade: 4 meses 

Fonte: Lacerda, Paulo Martins. In: *Galileu*, ano 16, n.o 193. So Paulo: Globo, agosto/2007. p. 34. 

a) Qual a ideia principal do texto? 
 b) Qual  a importncia de se saber a data de validade de um produto? 
 c) Quais so as principais anlises feitas na verificao dos prazos de validade dos alimentos? 
 d) Quantos dias de diferena tm os prazos de validade do leite que sofre o processo UHT 
em relao ao leite que sofre o processo de pasteurizao? 
 e) De acordo com o texto, at que dia pode ser consumido um leite que sofreu o processo 
UHT no dia 11 de maro? 
<R->

<228>
<R+>
Reviso 

Anote as respostas no caderno.

26. Realize os clculos necessrios e converta: 
 a) 8 m em centmetros 
 b) 2,7 km em metros 
 c) 389 dm em metros 
 d) 76 dam em decmetros 
 e) 39,08 m em decmetros 
 f) 5,2 hm em centmetros 

27. Miguel confecciona pipas 
para vender. Ele verificou 
que para confeccionar 
cada pipa so 
necessrios aproximadamente 
250 cm de linha. 
<p>
 Mantendo essa mdia, quantas pipas 
Miguel pode confeccionar com: 
 a) 5.000 cm de linha? 
 b) 70 m de linha? 
 c) 1,3 km de linha? 

28. Na construo de um campo de futebol 
sero utilizadas placas de grama de formato 
quadrado para cobrir a sua regio 
interna, conforme a imagem a seguir. 

<F->
        119 m
      !::::::
70 m l      _
      l      _
      h::::::j

!::
l  _
h::j
35 cm
<F+>

De acordo com a imagem, quantas placas 
de grama iguais  indicada sero utilizadas 
no mnimo?

29. Escreva em ordem decrescente as duraes 
de tempo que aparecem nas fichas. 

2 h 45 min 36 s -- 166 min -- 
  9.900 s -- 10.000 s -- 4 h 
  -- 165 min 50 s 

30. O esquema a seguir apresenta os horrios 
em que toca o sinal de uma escola 
no perodo vespertino. 

_`[{esquema adaptado_`]
 1 aula: ponteiro pequeno no 1 e ponteiro grande no 6.
 2 aula: ponteiro pequeno no 2 e ponteiro grande no 4.
 3 aula: ponteiro pequeno no 3 e ponteiro grande no 2.
 Intervalo: ponteiro pequeno no 4 e ponteiro grande no 12.
 4 aula: ponteiro pequeno no 4 e ponteiro grande no 4.
 5 aula: ponteiro pequeno no 5 e ponteiro grande no 2.
 Sada: ponteiro pequeno no 6 e ponteiro grande no 12.
<p>
De acordo com o esquema, resolva os 
itens. 
 a) Em que horrio toca o sinal para o incio 
da 1 aula? E para o trmino da 
5 aula? 
 b) Quantos minutos tem cada aula? 
 c) O intervalo tem quantos minutos de 
durao? 
 d) Quantos minutos de aula h antes do 
intervalo? E quantos minutos aps o 
intervalo? 

31. Responda s questes a seguir. 
 a) Quantos dias tem um ano bissexto? E 
quantos dias tem um ano que no  
bissexto? 
 b) Qual dia  acrescentado aos anos bissextos? 
 c) O ano atual  bissexto? 
 d) Qual ser o prximo ano bissexto? 
<p>
 e) Quais dos anos, entre os indicados a 
seguir, so bissextos? 

1600 -- 1500 -- 1712 -- 
  1906 -- 1944 -- 1890 
<R->

<229> 
<R+>
32. Se o ltimo sbado de certo ms  dia 26, 
em que dia caiu o 1 domingo desse mesmo 
ms? 
 33. Desafio 
 No ano 2010, o aniversrio 
de Lucas, que  
no ms de janeiro, foi 
em uma quinta-feira. 
Em qual dia da semana 
ser comemorado o 
aniversrio de Lucas em 
2013? 
 
34. Responda s questes. 
 a) Quantos meses do ano tm exatamente 
30 dias? Que meses so esses? 
 b) Quais meses do ano tm mais de 
30 dias? E menos de 30 dias? 

35. Elis se hospedou em uma pousada para 
descansar por alguns dias. Ela deu entrada 
na pousada no dia 28 de maro s 
14 h e saiu no dia 2 de abril s 
  9 h. 
 a) Quantas noites Elis ficou hospedada 
na pousada? 
 b) Sabendo que Elis entrou na pousada 
em um sbado, em que dia da semana 
ela saiu da pousada? 

Testes 

Anote as respostas no caderno.

36. (SARESP -- SP) A unidade de medida mais 
apropriada para medir o comprimento de 
uma caneta : 
 a) centmetros 
 b) metros 
 c) milmetros 
 d) quilmetros
 
37. (OBMEP) Duas formigas percorrem o trajeto 
da figura partindo, ao mesmo tempo, 
uma do ponto A e outra do ponto B. 
Elas andam com a mesma velocidade e 
no mesmo sentido indicado pelas flechas. 
Qual ser a distncia entre elas no 
momento em que elas ficarem uma de 
frente para a outra? 

<F->
         A    B

               
                
30 m             40 m
                  
                   
                    
   ------------------u
         60 m
<F+>

 a) 30 m 
 b) 40 m 
 c) 50 m 
 d) 60 m 
 e) 70 m 

38. Em certo ms, o primeiro domingo foi 
dia 4. Necessariamente, o ltimo domingo 
desse ms ser dia: 
<p>
 a) 25 
 b) 29 
 c) 31 
 d) 24 
 e) 30 

39. (SARESP -- SP) Joo est treinando para 
uma corrida. Seu instrutor solicitou que 
fizesse um treino seguindo a srie: 
  30 s de trote rpido 
  10 min de trote moderado 
  5 min de caminhada 
 Esta srie deveria ser repetida 7 vezes. 
Quanto tempo Joo treinou? 
 a) 15 min e 30 s 
 b) 40 min e 10 s 
 c) 1 h, 48 min e 30 s 
 d) 2 h e 20 min 

40. (OBMEP) Quando Bruno chegou na escola, 
um dos dois relgios de sua sala de 
aula estava marcando 06 h 50 min e o outro 
marcando 07 h 10 min. A professora avisou 
que um dos relgios estava atrasado 
3 minutos e o outro adiantado. 
 Quantos minutos o outro relgio estava 
adiantado? 
 a) 3 minutos 
 b) 10 minutos 
 c) 13 minutos 
 d) 17 minutos 
 e) 23 minutos 
<R->

               oooooooooooo

<230> 
<p>
<R+>
Captulo 12 -- Medidas de 
  superfcie 

_`[{trs imagens adaptadas_`]
 I -- Anncio: "Vendo casa Jd. Santa Margarida R$70.000,00, 2 quartos, garagem, cozinha com armrios, 92 m2."
 II -- Anncio: "Vende-se Chcara com 3.000 m2, campo de futebol e churrasqueira.
 III -- Anncio: "Em 2007, foram desmatados, em mdia, cerca de 3 mil hectares de floresta Amaznica por dia."

Conversando sobre o assunto 
 a) O que representa cada medida em destaque nas imagens I, II e III? 
 b) Em sua opinio, qual a importncia de conhecer a rea de um imvel que se deseja 
comprar? 
 c) Em mdia, quantos reais custa cada metro quadrado do imvel que aparece no 
recorte do jornal da imagem I? 
 d) O valor de um imvel depende somente da rea que ele ocupa? Justifique. 
 e) De acordo com a imagem III, a rea desmatada de floresta 
  Amaznica corresponde 
 rea de aproximadamente quantos campos de futebol? 
<R->

<231> 
Conceito de rea 

  Quando medimos o comprimento ou a largura de uma sala de aula, estamos 
utilizando medidas de comprimento. Quando queremos medir a superfcie de 
uma sala, estamos querendo saber qual a rea dessa sala. 
  Para entendermos o conceito de rea, vamos inicialmente observar as seguintes 
figuras. 

_`[{a menina diz_`]
  "Essas figuras 
foram construdas 
com tringulos de 
mesmo tamanho." 
<p>
  De acordo com as figuras, podemos observar que so necessrios 15 _`[tr_`]
para cobrir cada uma delas. Assim, dizemos que a rea ou a medida da superfcie 
de cada uma das figuras  15 _`[tr_`]. Nesse caso, para medir a rea das 
figuras, utilizamos o _`[tr_`] como unidade de medida de rea. 
  Como a quantidade de _`[tr_`] para cobrir cada figura  igual, dizemos que as 
figuras tm a mesma rea. 
  Agora, vamos encontrar a rea dessas figuras utilizando o _`[tr tr tr_`] como 
unidade de medida de rea. 
<p>
<R+>
_`[{duas figuras formadas por quinze tringulos cada uma_`]
 Legenda: tr -- desenho de um tringulo.
<R->

<F->
                            tr tr
 tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr
 tr tr

 tr tr tr tr tr tr tr tr
    tr tr tr tr tr tr tr
<F+>

  Nesse caso, a rea de cada figura  5 _`[tr tr tr_`]. 
  Note que ao utilizarmos o _`[tr_`] ou o _`[tr tr tr_`] obtemos valores diferentes. 
Isso ocorre porque consideramos unidades diferentes para medir a mesma 
superfcie. 

<R+>
Atividades

Anote as respostas no caderno.
 
_`[{para as atividades de 1 a 5 pea orientao ao professor_`]

1. Observe as figuras na malha quadriculada. 
 Considerando cada quadrado como unidade de medida de rea, responda. 
 a) Qual  a rea de cada figura? 
 b) Qual das figuras tem a mesma rea da figura II? 
 c) Dentre as figuras, qual possui a maior rea? E qual possui a menor rea? 

2. Observe a sequncia de figuras. 

Legenda: 
 yy -- dois quadrados.
  -- tringulo formado por uma diagonal do quadrado.

I) 
 II) y
 III) yy
 IV) yyy
 V) '''?
 VI) '''?

 Sabendo que essa sequncia se mantm, determine a rea das figuras V e VI se for considerado: 
 a)  como unidade de medida de rea. 
 b) y como unidade de medida de rea. 
<R->

<232> 
<R+>
3. As figuras _`[no adaptadas_`] tm a mesma rea, pois foram 
obtidas a partir dos mesmos tringulos. 
 Agora, associe as figuras que tm a mesma 
rea, escrevendo a letra e o smbolo romano 
correspondentes. 

4. Desafio 
 A figura _`[no adaptada_`] representa a vista superior de uma casa. 
Sabendo que a parte em amarelo ser revestida com lajotas 
conforme indicado, responda s questes. 
 a) Quantas lajotas, no mnimo, so necessrias 
para cobrir todo o terreno? 
 b) Sabendo que cada lajota custa R$1,25, 
quantos reais, no mnimo, sero gastos 
com a compra das lajotas? 

5. Observe como Emerson calculou a rea aproximada da planificao de um cone desenhado 
em uma malha triangular _`[no adaptada_`]. 
 Inicialmente, ele pintou de azul os tringulos inteiros internos  
planificao e de vermelho os tringulos que tinham parte interna e 
parte externa  planificao. 
 Em seguida, contou os tringulos azuis 
e o total de tringulos pintados. 
 Por fim, Emerson calculou a mdia aritmtica 
dos nmeros obtidos, ou seja, 
somou esses nmeros e dividiu o resultado 
por 2. Dessa forma, ele determinou 
a rea aproximada da planifica-
<p>
  o considerando 
o _`[tr_`] como uma unidade de 
medida de rea. 
 a) Quantos tringulos so internos  planificao? 
 b) Quantos tringulos, no mnimo, so 
necessrios pintar para cobrir toda a 
planificao? 
 c) Estime a rea aproximada da planificao 
considerando o _`[tr_`] como unidade 
de medida de rea. 
<R->

<233> 
Unidades padronizadas de medidas 
  de superfcie 

  Quando utilizamos unidades diferentes para medir uma mesma superfcie 
encontramos valores diferentes. Temos tambm que nem sempre  possvel 
utilizar uma figura como unidade de medida de rea para medir a superfcie 
de uma outra figura. Para evitar esse problema foram criadas unidades de 
medidas de superfcie padronizadas e universais, que podem ser utilizadas de 
acordo com o que se quer medir. 
  Entre as unidades de medida de superfcie mais utilizadas temos o centmetro 
quadrado (cm2), o metro quadrado (m2) e o quilmetro quadrado (km2). 

Centmetro quadrado (cm2) 

  Um centmetro quadrado corresponde  rea de um quadrado 
com 1 cm de lado. 
  O centmetro quadrado  utilizado para medir pequenas superfcies. Veja na 
malha a rea de algumas figuras _`[no adaptadas_`]. 

_`[{o menino diz_`]
  "Nesta malha, 
cada quadradinho 
tem 1 cm de lado."

Metro quadrado (m2)
 
  Para medir superfcies maiores, como por exemplo a quadra de esportes da 
escola ou o piso de uma sala,  comum utilizar o metro quadrado. Um metro 
quadrado corresponde  rea de um quadrado com 1 m de lado. 
  Veja a representao de um metro quadrado obtida no assentamento de 
lajotas por um operrio _`[no adaptada_`].
 
<R+>
1,65 m2 
de tecido: As fbricas 
necessitam, em 
mdia, de 1,65 m2 
de tecido para 
confeccionar 
1 cala nmero 40. 
<R->

<234> 
Quilmetro quadrado (km2)
 
  Quando a superfcie a ser medida  muito 
grande, como por exemplo a rea que ocupa 
uma cidade ou a rea de desmatamento de 
uma floresta, utiliza-se o quilmetro quadrado. 
Um quilmetro quadrado corresponde  rea 
de um quadrado com 1 km de lado. Veja na 
fotografia a seguir a representao de um quilmetro 
quadrado, indicada pelo contorno em 
vermelho. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Nesta fotografia _`[no adaptada_`] podemos observar o estdio do 
Maracan, localizado na cidade do Rio de Janeiro. 

O maior municpio: Altamira (PA)  considerado o municpio com maior 
extenso territorial do mundo, com cerca de 159.696 km2. 
A rea desse municpio  maior que muitos pases como, 
por exemplo, 
  Portugal, Sua e Jamaica juntos. 
<R->
 
Medidas agrrias
 
  Veja a seguir a conversa entre dois amigos. 

_`[{um homem diz_`]
  "Estou vendendo o meu stio. Sua rea total  
de 45 hectares, com toda a infraestrutura 
necessria para o plantio. Se houver interesse 
podemos ir ao stio e combinar o preo." 
<p> 
_`[{outro homem responde_`]
  "Podemos agendar uma visita na semana que vem."

  No dilogo, podemos notar que a rea do stio 
foi indicada em uma unidade de medida chamada 
hectare (ha). Essa unidade de medida  utilizada 
para medir grandes superfcies como as 
de stios, chcaras e fazendas e  classificada 
como unidade de medida agrria. Um hectare 
equivale  rea de um quadrado com 100 m de 
lado, isto , 1 ha =100 m .100 m =
 =10.000 m2. 
  Outra unidade de medida agrria  o alqueire. 
Essa unidade  muito utilizada no Brasil, porm 
no  oficial. De acordo com a regio do 
pas, a medida do alqueire pode variar. 

<R+>
1 alqueire paulista -- 
  24.200 m2 
 1 alqueire mineiro -- 
  48.400 m2 
<p>
 1 alqueire do Norte -- 
  27.225 m2
 
Campo de futebol: A rea aproximada de um campo 
de futebol  de 1 hectare. 
<R->

<235> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

_`[{para as atividades de 6 a 9, pea orientao ao professor_`]

6. Determine a rea de cada polgono, sabendo que cada quadrado tem 1 cm2. 
 a) Qual  o polgono que tem a maior rea? Quantos centmetros quadrados de rea tem 
esse polgono? 
 b) Quantos centmetros quadrados de rea o polgono IV tem a mais que o polgono II? 
<p>
7. O quebra-cabea apresentado a seguir _`[no adaptado_`]  chamado tangram retangular. Nele, cada quadrado
tem 1 cm2. 
 a) Qual  a rea total desse tangram? 
 b) Determine, em centmetros quadrados, a rea de cada pea. 
 c) A que porcentagem da rea total do tangram retangular corresponde a pea III? E a pea VI?
<R->

<236> 
<R+>
8. Contexto 
 Em muitas situaes em que ocorrem aglomeraes 
de pessoas, como em festas ao 
ar livre e protestos, as autoridades calculam, 
a partir de algumas informaes, o 
nmero aproximado de pessoas participantes. 
Para a realizao desse clculo, 
 estimado o nmero de pessoas por metro 
quadrado e a rea total, em metros 
quadrados, ocupada por todas as pessoas 
que estavam no evento. Em seguida, multiplicam-se 
os resultados obtidos. 
 Na figura a seguir, _`[no adaptada_`] cada quadrado menor 
corresponde a uma rea de 1 m2. Realize 
os clculos necessrios e estime quantas 
pessoas, aproximadamente, aparecem 
na figura. 

9. Na malha quadriculada foi feito um esquema 
que representa um apartamento. Nesse 
esquema, cada quadradinho corresponde 
a 1 m2 do apartamento. 
 A partir do esquema, resolva os itens. 
 a) Qual  a rea do apartamento? 
 b) Em relao ao apartamento, determine 
a rea: do quarto I; da sala; e da cozinha. 
 c) Que frao da rea do apartamento corresponde 
ao banheiro? 
<p>
10. Segundo o Ministrio do Meio Ambiente, entre agosto 
de 2006 e julho de 2007, foram desmatados 
11.224 km2 de rea da Floresta Amaznica. 
 a) No perodo apresentado, quantos quilmetros quadrados, 
em mdia, foram desmatados da Floresta 
Amaznica mensalmente? 
 b) Sabendo que 1 km2 corresponde  rea de cerca 
de 100 campos de futebol, quantos campos de 
futebol, aproximadamente, correspondem  rea 
desmatada da Floresta Amaznica entre agosto 
de 2006 e julho de 2007? 
 c) Em sua opinio, que prejuzos os desmatamentos 
das florestas causam ao nosso planeta? 
<R->

<237> 
<R+>
11. Tratando a informao 
 Densidade demogrfica ou populao relativa 
de uma localidade  a razo entre o 
nmero de habitantes dessa localidade e 
sua rea em quilmetros quadrados. 
<p>
 O Brasil, por exemplo,  um pas bastante 
populoso, com cerca de 184 milhes de habitantes. 
Porm, sua populao relativa  
de, aproximadamente, 21,6 habitantes por 
quilmetro quadrado (21,6 hab/km2). Esse 
nmero  bem menor que o do Japo, que 
 cerca de 343,87 hab/km2. Veja no mapa 
a seguir a populao e a rea aproximada 
de cada uma das regies brasileiras em 
2007. 

_`[{mapa *Populao e rea das regies brasileiras* adaptado em trs colunas: *Regies* -- *Populao (hab)* -- *rea (km2)*.
 Norte -- 14.623.216 -- 3.853.327
 Nordeste -- 51.534.406 -- 1.554.257
 Centro-oeste -- 13.222.854 -- 1.606.371
<p>
 Sudeste -- 77.873.120 -- 924.511
 Sul -- 26.733.595 -- 576.409_`]
 
Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007.
*IBGE*. SIDRA. Obitido em: ~,www.ibge.gov.br 
  Acessado em: 08/09/2008.

De acordo com as informaes, resolva os 
itens. 
 a) Calcule a populao relativa aproximada 
de cada regio. 
 b) Qual  a regio do Brasil com a maior populao relativa? 
 c) A populao brasileira est igualmente distribuda no territrio nacional? Justifique. 

12. Copie os itens a seguir substituindo cada ''' pelo nmero adequado. 
 a) 11 ha =''' m2 
 b) 5,5 alqueires paulistas 
  =''' m2 
 c) 10,2 alqueires mineiros 
  =''' m2 
 d) 7,4 alqueires do Norte 
  =''' m2 
 e) 15.500 m2 =''' ha 
 f) 36.300 m2 =''' alqueires paulistas 
 g) 2.420.000 m2 =''' alqueires mineiros 
 h) 261.360 m2 =''' alqueires do Norte 

13. Tadeu comprou um stio e pagou R$7.000,00 por hectare. Sabendo que o valor total pago 
pelo stio foi R$135.800,00, quantos metros quadrados tem esse stio? 
<p>
14. A tabela a seguir apresenta a rea de plantio e a quantidade de sacas de soja colhidas 
em quatro fazendas. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l  Plantio e colheita de soja   _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
lFazenda _rea de  _ Sacas    _
l         _ plantio  _ colhidas  _
r:::::::::w::::::::::w:::::::::::w
lAlvorada_ 463     _ 34.725   _
l         _ hectares _           _
r:::::::::w::::::::::w:::::::::::w
lVitria _ 190     _ 33.105,6 _
l         _alqueires _           _
l         _ paulistas_           _
r:::::::::w::::::::::w:::::::::::w
lUnio   _ 140     _ 47.432   _
l         _alqueires _           _
l         _ mineiros _           _
r:::::::::w::::::::::w:::::::::::w
lPortei- _ 215     _44.485,65 _
l ro     _alqueires _           _
l         _do norte  _           _
h:::::::::j::::::::::j:::::::::::j
<F+>
<p>
 a) Calcule a rea de plantio, em metros 
quadrados, para cada fazenda. 
 b) Qual fazenda teve a maior rea 
de plantio? 
 c) Qual das fazendas colheu mais 
soja por metro quadrado de 
plantio? Quantas sacas por metro 
quadrado? 

15. Responda s questes. 
 a) Quantos alqueires paulistas tem uma fazenda de 847 hectares? 
 b) Manuel reservou 28% da rea de seu stio para o cultivo de hortalias. 
Quantos hectares ele utiliza no cultivo de hortalias, sabendo 
que a rea total do stio  21 alqueires mineiros? 
<R->

<238> 
rea do quadrado e rea do 
  retngulo 

  O quadrado e o retngulo foram construdos em uma malha quadriculada 
cuja medida do lado de cada quadradinho  1 cm. 

<F->
!::::::::
l  _  _  _  _ 
r::w::w::w::w
l  _  _  _  _
r::w::w::w::w
l  _  _  _  _ 
r::w::w::w::w
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j

!::::::::
l  _  _  _  _ 
r::w::w::w::w
l  _  _  _  _
r::w::w::w::w
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
<F+>

  Podemos calcular a rea dessas figuras contando os quadradinhos um a 
um. Dessa forma, o quadrado tem 16 cm2 de rea e o retngulo, 12 cm2. 
<p>
_`[{a menina diz_`]
  "Nesta malha, cada 
quadradinho tem 
1 cm2 de rea." 

  Outra maneira de calcular a rea dessas figuras  por meio de uma multiplicao. 
Veja como podemos calcular a rea do retngulo. 

<R+>
O retngulo  formado por 
3 linhas com 4 quadradinhos 
cada. Assim: 
<F->
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
3.4=12
A rea do retngulo  de 
  12 cm2.
<p> 
O retngulo  formado por 
4 colunas com 3 quadradinhos 
cada. Assim: 
 
!:: !:: !:: !::
l  _ l  _ l  _ l  _
r::w r::w r::w r::w
l  _ l  _ l  _ l  _
r::w r::w r::w r::w
l  _ l  _ l  _ l  _
h::j h::j h::j h::j
4.3=12
A rea do retngulo  de 
  12 cm2.
<F+>
<R->

  Dessa forma, em um retngulo que tem 4 cm de comprimento por 3 cm de 
largura cabem 12 quadradinhos com 1 cm2 de rea. 
  De maneira semelhante, podemos calcular a rea do quadrado: 

<F->
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
!::::::::
l  _  _  _  _
h::j::j::j::j
4.4=42=16
A rea do retngulo  de 
  16 cm2.
<F+>

  Dessa forma, em um quadrado que tem 4 cm de lado cabem 16 quadradinhos 
com 1 cm2 de rea. 

<239>
<R+>
Podemos calcular a rea de 
um retngulo multiplicando a 
medida de seu comprimento 
pela medida de sua largura. 

<F->
!:::::::::
l         _ b
l         _ 
h:::::::::j
    a
A=a.b
<F+>
<p>
Podemos calcular a rea de um 
quadrado de maneira semelhante 
 do retngulo. Como as medidas 
de seus lados so iguais, temos:

<F->
!::::
l    _ a
l    _
h::::j
  a
A=a.a=a2
<F+>
<R->

Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
16. A figura a seguir _`[no adaptada_`] representa a planificao 
de um prisma. 
 a) Com uma rgua, mea os lados dos 
retngulos que compem essa planificao. 
Em seguida, determine a 
rea, em centmetros quadrados, de 
cada retngulo. 
 b) Quais retngulos tm a mesma rea? 
 c) Quais retngulos tm o mesmo permetro? 
 d) Qual a rea total da planificao? 

17. Contexto 
 Localizado na cidade de Agra, na ndia, o Taj 
Mahal foi construdo no sculo XVII pelo imperador 
Shah Jahan. O monumento  a sepultura 
de uma das suas esposas, Arjumand 
Banu Began. Durante os 22 anos de sua 
construo, trabalharam no Taj Mahal mais 
de 20 mil pessoas e foram utilizados materiais 
preciosos de vrias partes do mundo. 
O terreno onde se encontra o Taj Mahal tem 
forma de retngulo com 580 m de comprimento 
por 304 m de largura. 
 Quantos metros quadrados tem o terreno 
onde fica o Taj Mahal? 
<p>
18. Calcule a rea de um quadrado com: 
 a) 25 cm de lado 
 b) 12,5 cm de lado 
 c) 120 cm de permetro 
 d) 144,4 cm de permetro 

19. Para construir um muro, um operrio calculou 
que seriam necessrios, em mdia, 
23 tijolos por metro quadrado. Quantos 
tijolos, no mnimo, sero necessrios 
para a construo do muro, sabendo que 
ele ter 20 m de comprimento por 1,8 m 
de altura? 
<R->

<240> 
<R+>
20. Observe o cartaz. 

_`[{cartaz_`]
 Condomnio residencial horizontal Accias 
 3 opes de lote: 
 I -- 12 m  26 m 
 II -- 14 m  28 m 
 III -- 15 m  30 m 
 Preo: R$105,00 o metro quadrado 
<p>
Resolva os itens a seguir, sabendo que os 
lotes apresentados no cartaz tm forma 
retangular. 
 a) Qual  a rea, em metros quadrados, 
de cada opo de lote? 
 b) Quantos reais custam os lotes de cada 
opo? 
 c) Qual  o permetro de cada opo de 
lote?
 
21. Contexto 
 A tela representada a seguir foi pintada em 
1888 pelo artista brasileiro Pedro Amrico 
  Figueiredo Mello (1843-1905). Nessa 
pintura, _`[no adaptada_`] o artista faz uma reconstruo 
simblica da Proclamao da Independncia 
do Brasil, realizada por Dom 
Pedro I (1798-1834) em 7 de setembro 
de 1822. 
<p>
_`[{pintura_`]
 Legenda: Independncia ou Morte.
 Dimenses: Largura -- 415 m; comprimento: '''

<F->
comprimento
!:::::::::::
l           _ 
l           _ 415 cm
l           _
h:::::::::::j
<F+>

a) Qual  o comprimento desse quadro sabendo 
que sua rea  de 
315.400 cm2? 
 b) H quantos anos foi proclamada a independncia 
do Brasil? 

22. O retngulo apresentado a seguir tem 
396 cm2 de rea. 

<F->
22 cm
!:::::
l     _ largura
l     _
h:::::j
<F+>

a) Qual  a largura desse retngulo? 
 b) Qual  o permetro do retngulo? 
 c) Se o comprimento desse retngulo for 
aumentado em 8 cm, em quantos 
centmetros quadrados aumentar 
sua rea? 

23. Em relao  figura, qual a rea da regio 
em: 

<F->   
       r:::w
       3,2 m
       !:::!:::::
       l   l az  _ 5 m
7,6 m lvd h::::w
       l     _ vm_
       h:::::j:::j
              4,5 m 
      r:::10,4 m:::w
<F+>

a) verde? 
 b) azul? 
 c) vermelho? 
<p>
Para resolver o item a da atividade 23, calcule 
inicialmente a rea dos dois retngulos 
delimitados pela linha tracejada. 

24. Em certa fazenda, um agricultor deseja 
reflorestar um terreno retangular com 
600 m de comprimento por 1.500 m de 
largura, plantando 153.000 rvores. 
 a) Qual a rea, em metros quadrados, do 
terreno a ser reflorestado? 
 b) Em mdia, quantas rvores sero plantadas 
por hectare? 
 c) Em sua opinio, qual a importncia de 
reflorestar reas j desmatadas? 
 
25. Desafio 
 Jlio cercou com tela um 
terreno retangular que 
tem 11 m de largura. Sabendo 
que ele utilizou 
50 m de tela e deixou uma 
abertura de 2 m para o porto, onde no 
colocou tela, qual a rea do terreno? 
<R->
<p>
<241> 
Converso de unidades 

  A professora desenhou na lousa a representao de um quadrado, como 
mostra a figura. 

<F->
!::::::
l      _ 
l      _ 
l      _
h::::::j
1 m =100 cm
<F+>

  De acordo com o desenho da professora, podemos calcular a rea do quadrado 
em metros quadrados ou centmetros quadrados, isto : 
<R+>
 A =1 m .1 m =1 m2 
 A =100 cm .100 cm =10.000 cm2 
<R->
  Assim, 1 m2 =10.000 cm2. 

_`[{o menino diz_`]
  "Um quadrado com 1 m de 
lado pode ser decomposto 
em 10.000 quadradinhos 
com 1 cm de lado." 

  Dessa forma, para converter uma medida expressa em: 
<R+>
  metros quadrados para centmetros quadrados, multiplicamos essa medida 
por 10.000 
  centmetros quadrados para metros quadrados, dividimos essa medida 
por 10.000 
<R->
  Veja os exemplos. 

<R+>
  transformando 4,3 m2 em centmetros quadrados:
 4,3 m2 10.000=43.000 cm2 
  transformando 0,028 m2 em centmetros quadrados:
 0,028 m2 10.000=280 cm2
  transformando 53.000 cm2 em metros quadrados:
 53.000 cm2 10.000=5,3 m2
  transformando 1.080 cm2 em metros quadrados:
 1.080 cm2 10.000=0,108 m2
 1 m2 10.000=10.000 cm2
 10.000 cm2 10.000=1 m2
<R->

<242>
<p>
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

26. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) 1,93 m2 =''' cm2 
 b) 295 cm2 =''' m2 
 c) 535 cm2 =''' m2 
 d) 0,95 m2 =''' cm2 
 e) 12,5 m2 =''' cm2 
 f) 37.800 cm2 =''' m2 

27. Observe a *planta baixa* de uma casa. 
<R->
  
  Planta baixa: representao da 
vista superior de uma edificao 
(construo) sem o telhado. 
<p>
<F->
        3 m 2,4 m 3 m
       !:::::::::::::
4,2 m l az _ vd _  az _ 3 m
       l    _----#-----#
       l    _          _
       r::::j:::      _ 4,2 m
3 m   l  vd    _   az _
       h::::::::j::::::j
        4,2 m    4,2 m
<F+>
  
<R+>
Os pisos dos cmodos indicados em azul 
sero revestidos com peas de cermica 
do tipo A e os indicados em verde, 
com peas do tipo B. 

<F->
Tipo A
!:::
l   _ 20 cm
l   _ 
h:::j
20 cm
<p>
Tipo B
!:::::
l     _ 
l     _ 30 cm
l     _
h:::::j
30 cm
<F+>

a) Quantos metros quadrados tem a casa 
representada na planta? 
 b) Qual a rea total, em metros quadrados, 
dos cmodos indicados em azul? 
E a rea dos cmodos indicados em 
verde? 
 c) Quantas peas do tipo A, no mnimo, 
sero necessrias? E do tipo B? 
<p>
28. Para fazer etiquetas, certa fbrica comprou 
uma mquina que corta chapas retangulares 
de alumnio, como a representada 
a seguir. 

<F->
    cccccccccccm
              
              0,672 m
            
-----------
 0,75 m
<F+>

a) Qual  a rea, em metros quadrados, 
da chapa de alumnio? 
 b) No corte dessa chapa obtm-se 280 etiquetas 
e no h sobras. Qual  a rea, 
em centmetros quadrados, de cada 
etiqueta? 
 c) Sabendo que o comprimento de cada 
etiqueta  o dobro da largura, quais 
so suas dimenses em centmetros? 
<p>
29. Observe o quadrado. 

<F->
!:::::::
l       _ 
l       _ 
l       _
l       _  
h:::::::j
1 dm
<F+>

 a) Qual  a medida do lado desse quadrado 
em: centmetros e metros? 
 b) Calcule a rea desse quadrado em: 
decmetro quadrado; centmetros quadrados; metros quadrados. 
  c) Escreva como voc faria para converter 
uma medida em decmetros quadrados 
em: centmetros quadrados; metros quadrados. 
<R->

<243> 
<p>
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Escreva o que voc entende por medidas de superfcie. 
 3. Cite algumas situaes em que as medidas de superfcie so utilizadas. 
 4. Quais so as unidades de medida de superfcie padronizadas que voc conhece? 
 5. Leia o que Patrcia est dizendo. 
<R->

_`[{patrcia diz_`]
  "Ao utilizarmos unidades de medidas diferentes 
para medir uma mesma superfcie, obtemos 
tambm valores diferentes." 

<R+>
Mostre, por meio de um exemplo, que a informao anterior est correta. 
<p>
 6. Descreva o processo que voc utiliza para converter as unidades expressas em 
centmetro quadrado para metro quadrado e vice-versa. 

7. Qual deve ser a medida do lado de um quadrado para que ele tenha a mesma rea 
do retngulo a seguir? 

<F->
!:::::::::
l         _ 
l         _ 9 cm
l         _
h:::::::::j
 16 cm
<F+>

 8. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e 
escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as 
questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{imagens adaptadas_`]
 1 -- Uma caixa com pisos de cermica e no lado, um piso quadrado com 30 cm de lado.
 2 -- Anncio: "Vendo stio a 2 km da cidade com toda a infraestrutura para o plantio. rea total de 105 ha."
 3 -- Um quadrado formado pelas sete peas do tangram.
 4 -- Uma malha quadriculada com o desenho de um quadrado ocupando 64 quadradinhos e um retngulo ocupando tambm 64 quadradinhos.
<R->

<244>
<R+>
Reviso 

_`[{para as atividades 30, 31, 34, 36, 37, e 45 pea orientao ao professor_`]

Anote as respostas 
no caderno. 

30. Observe as figuras _`[no adaptadas_`] na malha triangular. 
Considerando cada tringulo co-
<p>
  mo unidade de 
medida de rea, resolva os itens. 
 a) Qual a rea de cada figura? 
 b) Entre as figuras, qual tem a maior 
rea? E qual tem a menor rea? 
 c) Quais figuras tm a mesma rea? 
 d) Qual figura tem rea: superior a 24 unidades; inferior a 19 unidades? 

31. Sem realizar medies e considerando o quadradinho
como unidade de medida de rea, estime 
a rea de cada polgono _`[no adaptado_`]. 
 
32. Qual  a unidade de medida mais adequada 
para indicar a rea de uma: 
 a) folha do caderno? 
 b) cidade? 
 c) casa? 
 d) fazenda? 
 e) quadra de esportes? 
 f) lajota? 

33. Tratando a informao 
 Observe o grfico. 

_`[{grfico adaptado_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l rea tereritorial dos cinco   _
l  maiores pases do continente  _
l  americano                     _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Pas     _ rea (em km2) _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Argentina_ 2.780.400         _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Brasil   _ 8.514.876         _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Canad   _ 9.984.670         _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Estados  _ 9.826.630         _
l  Unidos  _                    _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l Mxico   _ 1.964.375         _
h:::::::::::j::::::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Almanaque Abril 2008*. So Paulo: Abril, 2008. 
<p>
a) Qual o assunto abordado no grfico? 
 b) Por que pases como a 
  Bolvia e o Uruguai 
no esto representados nesse 
grfico? 
 c) Qual pas tem a maior rea na Amrica? 
Quantos quilmetros quadrados 
de rea? 
 d) A Argentina tem quantos quilmetros 
quadrados de rea? 
 e) Calcule a diferena, em quilmetros 
quadrados, entre a rea do Brasil e a 
do Mxico. 

34. Certo polgono tem 18 yy de rea. Se 
considerarmos cada  como unidade 
de medida de rea, qual ser a rea desse 
polgono?

Legenda: 
 yy -- dois quadrados
  -- tringulo formado por uma diagonal do quadrado
<R->

<245>
<p>
<R+>
35. Calculadora 
 Observe alguns anncios feitos nos classificados 
de um jornal. 
 I)
Vende-se
 Stio com toda a infraestrutura 
para o plantio. rea igual a 
21 alqueires paulistas.
 R$336.000,00 
 II) 
Vende-se
 Stio a 5 km da rodovia com rea
igual a 17 alqueires mineiros.
 R$476.000,00 
 III)  
Vende-se
 Stio com benfeitorias diversas e rea
igual a 19 alqueires do Norte. 
 R$342.000,00

Em relao aos anncios, resolva os itens 
a seguir. 
 a) Qual dos anncios apresenta o stio 
de maior rea? 
 b) Escreva a rea, em hectares, de cada 
stio anunciado. 
 c) Calcule o preo mdio por hectare de 
cada stio anunciado. 
<p>
 d) Qual anncio apresenta o stio que 
possui o menor preo por hectare? 

36. Calcule a rea e o permetro de cada figura _`[no adaptada_`]. 

37. Contexto 
 O tnis  um esporte em 
que h vrias verses 
para o seu surgimento. 
Porm,  certo que 
as bases desse esporte 
tm origem na Frana, 
com o *jeu de paume* 
(jogo da palma) do final do sculo XII. 
Nessa verso primitiva do tnis, os atletas 
no utilizavam raquetes, mas sim as 
prprias mos. Aps vrias modificaes 
da verso original, como por exemplo, 
o emprego de raquetes, o *jeu de 
paume* evoluiu at se transformar no tnis 
como  conhecido hoje. 
 Observe a representao de uma quadra 
de tnis _`[no 
  adaptada_`]. 
<p>
 Calcule, em metros quadrados, a rea de 
cada regio indicada na representao 
da quadra anterior. 

Para resolver essa atividade desconsidere 
a rea ocupada pela linha. 
 
38. O retngulo ABCD tem 972 cm2 de rea e 
foi dividido em trs retngulos menores, 
ABFE, EFGH e HGCD. Qual a rea de cada 
um dos retngulos obtidos na diviso? 

<F->
A E   H   D
!::::::::::
l  _     _   _ 
l  _     _   _ 
l  _     _   _
l  _     _   _
h::j:::::j:::j
B F   G  C

BF -- 8 cm
 GC -- 12 cm
 BC -- 36 cm
<F+>
<R->
<246>
<p>
<R+>
39. Associe as fichas em que esto indicadas 
as mesmas reas, escrevendo a letra e 
o smbolo romano correspondentes. 
 a) 15 m2 
 b) 3,8 m2 
 c) 0,15 m2 
 d) 7,2 m2 
 e) 0,0038 m2 
 f) 0,72 m2 

I) 1.500 cm2 
 II) 72.000 cm2 
 III) 38 cm2 
 IV) 38.000 cm2 
 V) 150.000 cm2 
 VI) 7.200 cm2 

40. Desafio 
 Uma fbrica produz caixas cbicas que 
so pintadas com tinta vermelha, conforme 
figura. Cada litro de tinta utilizada na 
pintura cobre uma superfcie de 
  15 m2. 
<p>
_`[{cubo com aresta 0,25 m, pintado de vermelho_`]

Quantos litros de tinta so necessrios 
para pintar 120 caixas cbicas como a 
apresentada? 

Testes

Anote as respostas no caderno.

41. (OBMEP) Uma folha quadrada foi cortada 
em quadrados menores da seguinte maneira: 
um quadrado de rea 16 cm2, cinco 
quadrados de rea 4 cm2 cada um e 
treze quadrados de rea 1 cm2 cada um. 
 Qual era a medida do lado da folha, antes 
de ela ser cortada? 
 a) 3 cm 
 b) 4 cm 
 c) 5 cm 
 d) 7 cm 
 e) 8 cm 
<p>
42. (OBMEP) A figura  formada por trs quadrados, 
um deles com rea de 25 cm2 e 
o outro com 9 cm2. Qual  o permetro 
da figura? 

<F->
!:::::::!:::
l       l   _
l 25   r:::j: 
l cm2 l 9  _ 
l       lcm2_
h:::::::h:::::j
<F+>

a) 20 cm 
 b) 22 cm 
 c) 24 cm 
 d) 26 cm 
 e) 38 cm 

43. (OBMEP) Priscila tem uma folha de papel 
quadrada de 20 cm de lado, branca de 
um lado e cinza do outro. Ela dobrou 
essa folha duas vezes, como indicado
<p> 
  a seguir. Qual foi a rea da parte branca 
que ficou visvel? 

<F->
20 cm
!::::::::
l        _
l        _
l        _
l        _
pcccccccc 
l        _ :> -- 6 cm
h::::::::j
  
!::::::
l  _    _
l  _    _
pcccccc
l _   _
h::j::::j
   r::::w :> 12 cm

!::::
l  _--#
l _ _
h::j::j
<F+>

a) 18 cm2 
 b) 32 cm2 
 c) 36 cm2 
 d) 72 cm2 
 e) 84 cm2 

44 (SARESP -- SP) Observando a superfcie 
das figuras retangulares, podemos dizer 
que: 

<F->
A 
yyy
yyy
yyy

B
yyyy
yyyy

C
yyy
yyy
yyy
yyy

D
yy
yy

E
yyyyyyy
<F+>

a) as figuras A e B tm a mesma rea 
 b) a rea de D  menor que a rea de E 
 c) a rea de B  maior que a rea de A 
 d) a rea de A  menor que a rea de D 

45. (SARESP -- SP) Na parede de uma fbrica 
foram deixados espaos abertos para 
permitir a instalao de equipamentos. 
O arquiteto fez um desenho para indicar 
a localizao desses espaos. Observando 
o desenho da parede, em que cada 
quadrado corresponde a uma rea de 
1 m2, a rea dos espaos abertos  de: 
<p>
<F->
yyyyyyyyyyyyyy
y    y    y      y    y
y    yyyy      y    y
y    y    y      y    y
yyyyyyyyyyyyyy
<F+>

 a) 23 m2 
 b) 24 m2 
 c) 25 m2 
 d) 26 m2 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte